Heinrich Schima studierte an der TU Wien Elektro- und Regelungstechnik und dissertierte am Ludwig-Boltzmann-Institut für experimentelle Traumatologie über die Hämodynamik des isolierten Kleintierherzens. Im Jahr 1985 wechselte er an das damalige Biotechnische Labor der II.Chirurgischen Universitätsklinik Wien und das Ludwig Boltzmann Institut für Herzchirurgische Forschung. Aus diesem Labor entwickelte sich  das heutige Zentrum für Medizinische Physik und Biomedizinische Technik an der MedUni Wien.

Schima war für die technische Betreuung der ersten – sehr erfolgreichen – klinischen Einsätze des Kunstherzens in Wien verantwortlich und vertiefte sich mit seiner Arbeitsgruppe in die Entwicklung von Rotationsblutpumpen. Die Wiener Gruppe konnte hier zu Fragen der Blutschädigung und des Monitorings derartiger Systeme Wesentliches beitragen.  Im Jahr 1998 wurden die ersten voll implantierbaren Rotationspumpen (eine NASA-Entwicklung) in Wien implantiert, und in der Folge dafür in Wien ein Algorithmus zur physiologisch angepassten Regelung entwickelt und klinisch validiert. Im Jahr 2006 wurde weltweit erstmals eine Pumpe mit hydrodynamisch schwebendem Rotor bei uns implantiert, zu deren weiterer Entwicklung die Wiener Gruppe maßgeblich beitrug. Ein weiterer Forschungsschwerpunkt war die Bedienungssicherheit dieser lebenserhaltenden Systeme, wo gemeinsam mit Patient:innen, Angehörigen und klinischem Personal Fragen der Usability (den Ausdruck gab es in der Medizin damals noch gar nicht) behandelt wurden. Schima ist seit 12 Jahren in der Ethik-Kommission der MUW tätig und hat sich in der Umsetzung der MDR in österreichische Praxis im Sinn höchsten Patienten-Welfare bei gleichzeitiger Minimierung der Bürokratie eingesetzt. Er war Präsident der Europäischen Gesellschaft für Künstliche Organe (ESAO), des Internationalen Dachverbandes für künstliche Organe (IFAO) der Int. Gesellschaft für Mechanische Herzunterstützung (ISMCS), und der Fellows der Europäischen Bioingenieursvereinigung (EAMBES).